2007年下半年线性代数课程第一次作业
1.设A = ,B = (1,2,3),求 AB,BA。(6分)
2. 设 , ,求3AB-2A及AB-BA。(8分)
3. 计算下列表达式
(6分);
3. 求下列行列式的值
(1) (3分); (2) (5分);
4. 若AB = BA,矩阵B就称为与A可交换,设A = ,求所有与A可交换的矩阵。(6分)
5. 利用 求 的逆矩阵(3分);
6. 求矩阵 的逆矩阵(3分);
7. 设 , , ,求 。(3分)
8. 求矩阵 的秩。(6分)
9. 求向量 在基 , , 下的坐标。(6分)
10. 解下列矩阵方程:X = . (6分)
11. 用Gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组
(1) (6分); (2) (6分);
12. 设 , 证明等式 . (7分)
13. 证明等式
。(10分)
14. (1). 试论述向量组 线性无关的一个等价条件;
(2). 已知 , , 线性相关,试判断 的相关性,并求出t的值. (10分)